Ein Feuerwerk auf der Großhirnrinde

Der Stuttgarter Mathematiker Christian Hesse (49) hat ein neues Buch mit dem Titel „Das kleine Einmaleins des klaren Denkens“ vorgelegt. In knapp zwei Dutzend Kapiteln werden dort auf unterhaltsame Art Denkwerkzeuge für ein besseres Leben vorgestellt. Hesse, einst jüngster Professor Deutschlands und Botschafter der Schacholympiade 2008 in Dresden, sorgte vor drei Jahren schon mit dem Bestseller „Expeditionen in die Schachwelt“ für Furore. Dagobert Kohlmeyer hat mit dem Wissenschaftler über sein neues Werk sowie seine Leidenschaft zur Mathematik und zum Schach gesprochen. 

„Mathematik ist Leben“, heißt es. Untermauern Sie bitte diese These!

Nun, Mathematik steckt in vielen Dingen des Alltagslebens. Vom Satelliten-Navigationssystem GPS über das Flugzeug bis zur Brücke, die uns trägt, oder zur Heizung, die uns wärmt. Überall muss eine gute Portion Mathematik drin sein, damit es funktioniert.

Das klingt sehr plausibel. Also begreifen Sie Ihre Wissenschaft vor allem als nützlichen Helfer?

Sie bedeutet noch viel mehr. Mathematik ist ja nicht nur eine Ansammlung von Wissen und Fakten. Sie hat darüber hinaus auch sehr viel mit Leidenschaft zu tun, so wie das Leben. Und auch mit Schönheit.

Unwillkürlich muss man an Brechts berühmten Satz: „Das Denken gehört zu den größten Vergnügungen der menschlichen Rasse“ denken.

Wenn es gelingt, dass viele kleine Gedankensplitter wunderbar ineinander passen, dann ergibt sich ganz nahtlos ein größeres Ganzes. Wenn sie ein schönes Gedankengebäude bilden, ist das jedes Mal wie ein kleines Feuerwerk auf der Großhirnrinde. Etwas, das man auch ganz intensiv spürt, so wie andere tiefe Erlebnisse. Jede wirklich gute Idee entfacht starke Emotionen.

Sie bezeichnen Mathematik als eine Schlüsseltechnologie des Menschen für seine Entscheidungsfindung und Horizonterweiterung. Warum?

Weil wir in einer Welt leben, die voller Zufallsphänomene ist. Und ein Teil der Mathematik beschäftigt sich mit dem Zufallsgeschehen. Mein Arbeitsgebiet an der Universität in Stuttgart ist die Stochastik. Wenn man sich damit befasst, sieht man, dass der Zufall nicht regellos ist. Er hat seine Gesetze. Das Gesetz der großen Zahlen gibt es inzwischen auch in der Alltagssprache. Spannend ist auch die Frage, ob unsere Welt letztlich deterministisch ist oder nicht. Die moderne Quantenmechanik, die eine Wahrscheinlichkeitstheorie ist, sagt, dass die Welt auf fundamentaler Ebene zufallsbestimmt ist. Und in einer Welt, die reichhaltig an Zufallsphänomenen ist, müssen wir uns nach besten Kräften behaupten. Wobei wir ständig gezwungen werden, Entscheidungen zu treffen. Mathematik kann dabei helfen. Darüber hinaus ist sie ein ungeheuer mächtiges Erkenntnisinstrument, das uns erlaubt, in Bereiche weit jenseits unseres Erfahrungshorizonts einzudringen, etwa in die Welt der Elementarteilchen oder die Tiefen des Weltalls.

Mathematiker werden alt, steht bei Ihnen im Buch. Es ist also eine gesunde Profession. Wie alt möchten Sie werden?

Ich würde gern so alt werden, bis ich meinen Kindern einen schönen Weg ins Leben gebahnt habe und dann sehe, wie sie in dieser Welt zurechtkommen. Sie sind jetzt noch sehr klein, acht und vier Jahre alt. Ich hoffe, dass ich sie noch sehr lange begleiten und an ihrer Seite sein kann. Darüber hinaus möchte ich so alt werden, wie ich noch einigermaßen mit Freude am Leben teilhabe.

Ihr liebstes Hobby ist das königliche Spiel. Sie waren sogar Botschafter der Olympiade in Dresden. Betrachten Sie Schach auch als ein Denkwerkzeug fürs Leben?

Ich glaube, dass Schach einen hohen pädagogischen Wert hat und insofern auch ein sehr gutes Denkwerkzeug ist. Es gibt an einigen deutschen Schulen erfreuliche Experimente, wo Schach mit sehr gutem Erfolg als Lehrfach eingeführt wurde. Die Ergebnisse dieser Studien zeigen, dass Schüler, die sich mit Schach beschäftigen, bessere Leistungen bringen. Nicht nur in Mathematik, sondern auch in anderen Fächern.

Welche Vorzüge sehen Sie noch im Schachspiel?

Es fördert die Konzentrationsfähigkeit, das logische Denken, das klare Vorausschauen und trainiert den strategischen Blick. Darüber hinaus ist Schach sozial sehr integrativ. Jeder kann sich dafür begeistern. Man braucht keinen Spezialanzug, wie es heute im Schwimmen auf Weltniveau nötig ist und muss auch keine 10 000 Euro wie für ein Hightech-Fahrrad ausgeben. Jeder Mensch kann gegen jeden unter gleichen Startbedingungen spielen, egal, ob er behindert ist oder nicht, jung oder alt ist.

Gibt es weitere, erzieherisch wertvolle Aspekte?

Schach ist international, man braucht dazu keinen Dolmetscher. Beim Spielen lernt man auch, seine Emotionen zu kontrollieren und Verantwortung für das eigene Handeln zu übernehmen. Einen fehlerhaften Zug kann ich nicht mehr zurücknehmen. Habe ich schlecht gespielt, kann ich nichts und niemand anderem die Schuld dafür geben, keinem versprungenem Ball oder Schiedsrichter.

Sie sind nach eigener Aussage nur ein mittelstarker Schachspieler. Denken Sie im Leben weiter als beim Figurenschieben?

Gute Frage. Im Schach ist bei mir noch sehr viel Spielraum nach oben. In der Mathematik habe ich vielleicht Großmeisterniveau erreicht. So würde ich das einschätzen. Im Schach ist nur meine Leidenschaft auf ähnlichem Niveau. Diese begleitet mich schon sehr lange. Aber meine Spielstärke ist bei weitem nicht so hoch entwickelt. Meine Mathematiktauglichkeit ist ausgeprägter als meine Spielstärke im Schach.

Möchten Sie ein noch besserer Schachspieler werden?

Nein, das ist seit vielen Jahren nicht mehr mein Ehrgeiz. Meine Ambitionen liegen woanders. Ich mag die Begegnung mit dem Spiel und den Protagonisten der Schachszene. Es gibt so viele interessante Aspekte, die da hineinspielen. Mich interessieren Schach und Psychologie, Schach und Literatur oder auch die illustren Charaktere, die sich in der Schachszene bewegen. Das alles möchte ich einfach genießen. Ich komme sehr gern zu Schachereignissen, wo ich schon sehr interessante Menschen kennengelernt habe.

Im Schach, und nicht nur dort, geht es darum, seinen Gegner zu besiegen, ihn intellektuell in die Schranken zu weisen. Der Konkurrenzkampf, vor allen unter den Spitzenleuten, ist sehr hart. Fighten die großen Mathematiker ähnlich verbissen wie früher die Schachhelden Lasker und Capablanca, Fischer und Spasski, Karpow und Kasparow oder heute Anand und Carlsen?

Ich würde schon sagen, dass Mathematik auf hohem wissenschaftlichem Niveau betrieben ein No-Nonsens-Geschäft ist. Dort wird ebenfalls sehr hart gekämpft. Es geht darum zu publizieren, tiefere Einsichten und bessere Leistungen zu veröffentlichen als andere. Alles wird ja heute bewertet, vor allem die Qualität unserer Forschungen. Und wie oft eine wissenschaftliche Arbeit von anderen zitiert wird. Das wird von machen dann ersatzweise als Gradmesser für das Niveau dieser Arbeit angesehen. Wer hundertmal zitiert wurde, hat größere Chancen, eine Professorenstelle zu besetzen als jemand, bei dem dies nur zweimal geschah. Ein anderer Index ist, wie viele Gelder hat man von der Deutschen Forschungsgemeinschaft und anderen Institutionen für seine Projekte eingeworben.

Sicher werden Sie an Ihrer Uni nicht mit Millionen zugeschüttet. Müssen Sie um jeden Euro kämpfen?

Es ist zunehmend schwerer, Gelder zu bekommen, weil die Mittel immer knapper werden. Die Universitäten sind oft in einer schwierigen Situation. Nur einige sind durch die Exzellenz-Initiative herausgehoben. Sie haben dann einen Wettbewerbsvorteil. Stuttgart gehört nicht dazu, aber zum Beispiel die TU München.

Wer ist eigentlich der Mathematikpapst in Deutschland? Gibt es eine Hierarchie? Kommt Neid auf, wenn jemand erfolgreicher ist?

Ich denke, Mathematiker sind genau wie andere Menschen. Neid ist unter den Leuten ja relativ verbreitet. Man findet auch bei uns sehr häufig Symptome von Neid. Eine Rangliste von Mathematikern gibt es in dem Sinne nicht, weil das gesamte Gebiet ja in sehr viele Fächer aufgeteilt ist. Es gibt Stochastik, Algebra, Topologie, Numerik etc.

Welche Länder sind führend in der Mathematik?

Die Amerikaner sind qualitativ sehr stark, auch die Russen. Speziell in meinem Arbeitsgebiet, der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie haben sehr gute Probabilisten.

Und welchen Platz hat Christian Hesse in der Weltrangliste der Mathe-Genies?

Es ist fast unmöglich, das selbst einzuschätzen.

In Ihrem Buch liest man: Probleme zu haben, ist für Mathematiker ein Teil des intellektuellen Lebensgefühls. Sie seien deshalb sehr geduldig und nicht so schnell frustriert. Seit wann ist Ihnen das bewusst, und wie lange handeln Sie schon danach?

Ich habe schon sehr früh erkannt, dass ich mir selbst gern Probleme stelle. Als ich noch ganz jung war, habe ich viel in den Knobelspalten der Zeitungen und Zeitschriften nachgeschaut, ob dort irgendwelche interessante Aufgaben sind. So kam ich dann irgendwann auf die Mathematik und auch auf das Schach, weil man bei ihnen ja ständig mit Problemen konfrontiert ist. Die Nüsse, die es in beiden Disziplinen zu knacken gilt, sind nach meinem Geschmack. Insofern waren sie ganz natürliche Beschäftigungen und wie geschaffen für mich. Selbst nach dreißig Jahren habe ich noch immer eine große Leidenschaft dafür.

Fliehen Sie manchmal aus der Wirklichkeit in Ihre Wissenschaft oder ins Hobby?

Mathematik und Schach sind zuweilen auch wie Oasen, in die ich mich zurückziehe. Wenn man persönliche Probleme hat oder es einem schlecht geht, kann man das eine oder andere zur Entspannung betreiben. Nach etwas Mathematik oder Schach fühle ich mich regeneriert, und es geht mir wieder besser.

Bei Denksportlern dürfte es ähnlich sein. Ist Schach für diese Ihrer Meinung nach ebenfalls ein ideales Flucht- bzw. Identifikationsspiel?

Das denke ich schon, denn beide Gebiete haben viele Ähnlichkeiten. Mathematik wird ja auch als die Wissenschaft von den Mustern bezeichnet. In dem sehr alten Teilgebiet der Geometrie geht es um Muster von Mengen im Raum und in der Ebene, in der Zahlentheorie um Muster bei den natürlichen Zahlen usw. Im Schach geht es vor allem um Stellungsmuster. Im Erkennen und Bearbeiten dieser Muster gibt es Gemeinsamkeiten, und so können auch die Menschen, die sich damit beschäftigen, eine ähnliche Persönlichkeitsstruktur haben. Nicht von ungefähr fühlen sich viele Mathematiker zum Schach hingezogen. Wie ich hörte, interessieren sich auch viele Schachspieler für Mathematik.

Vergessen Sie beim Schachspiel alles um sich herum?

So ist es wohl. Schach kann einen Menschen, während er es spielt, vollständig absorbieren. Die Psychologen nennen das, im Flow zu sein. Alles andere gerät dann in Vergessenheit. Schon der ungarische Glücksforscher Csikszentmihalyi hat berichtet, dass er solche Erlebnisse auch während des Krieges hatte. Er stellte damals fest, dass er nur beim Schachspiel alles Bedrohliche vergessen konnte.

Schach und Gefühle, das ist ein großes Thema. Aber kann eine auf den ersten Blick so trocken erscheinende Materie wie Mathematik auch intellektuelle Gefühle, wie z. B. Staunen, hervorrufen?

Auf jeden Fall. Mathematik bedeutet nicht nur Hantieren mit Formeln, genau wie man Schach nicht auf das Ziehen von Figuren reduzieren kann. Jede Formel und jeder Zug drückt ja eine Idee aus. Eine Formel erzählt eine Geschichte, genau wie jedes Figurenmanöver auf dem Brett. Das sind immer mehrere Gedankensplitter, die ineinander passen müssen, um eine Lösung zu finden.

Nennen Sie bitte ein plastisches Beispiel!

Gern. Es ist ganz einfach und für mich ein Prototyp von Schönheit in der Mathematik. Bei einem Tennisturnier starten 128 Spieler im K.-o.-System. Der Turnierdirektor möchte wissen, wie viele Matches nötig sind, bis der Champion feststeht. Er könnte so rechnen: In der ersten Runde sind es 64 Paarungen. Danach bleiben 32 Spieler übrig, dann 16, 8 usw. Er addiert alle diese Zahlen: 64, 32, 16 … und kommt am Ende auf 127 Begegnungen. Das ist keine schöne Mathematik, sondern nur stures Zahlenrechnen wie etwa bei einem Buchhalter.

Wie geht es einfacher und schöner?

Man kann dieses Problem mit drei kleinen Gedankensplittern, die auch ein achtjähriges Kind versteht, sofort lösen. Das geht so: Bei jeder Begegnung gibt es einen Gewinner und einen Verlierer. Zweite Überlegung: Jeder spielt so lange, bis er verliert. Dann spielt er nicht mehr. Diese beiden Gedanken zusammengenommen, führen drittens zu der Erkenntnis: Es gibt genauso viele Begegnungen, wie es Verlierer gibt. Am Ende haben 127 verloren, alle bis auf den Champion. Also werden so viele Matches gespielt. Die Lösung ist einfach und genial, fast kinderleicht.

In ihrem neuen Buch „Das kleine Einmaleins der klaren Denkens“ finden sich viele solche Beispiele. Kann man das Denken trainieren, um hinterher etwas klüger zu sein?

Ich glaube, ja, und diese Lektüre soll dabei helfen. Man kann danach vielleicht einige Probleme, die das Leben stellt, leichter lösen. Dazu braucht man Denk-Methoden, bzw. Denkwerkzeuge. Diese findet man auf unterhaltsame Weise in meinem Buch.

Bitte erläutern Sie noch ein paar Beispiele aus dem Werk!

In einem Kapitel beschreibe ich das Variationsprinzip. Kann man ein Problem nicht auf Anhieb lösen, muss man es in seine Bestandteile zerlegen oder den Blickwinkel ändern. Nehmen wir den Leichtathleten Dick Fosbury. Er gewann 1968 in Mexiko-City die Goldmedaille im Hochsprung. Bis dahin war es üblich, langsam anzulaufen und sich vorwärts über die Latte zu wälzen. Der Amerikaner aber überraschte die Welt, indem er sehr schnell anlief, sich dann plötzlich drehte und mit dem Rücken über die Latte hinweg katapultierte.

Die richtige Idee zur rechten Zeit…

Stimmt. Nach eigener Aussage war Fosbury ein zweitklassiger Athlet. Er wollte nur etwas ausprobieren, und man hielt ihn anfangs für einen Spaßvogel. Spätestens nach dem olympischen Wettkampf, der vier Stunden dauerte, lachte niemand mehr. Fosbury ließ die Latte auf die damalige Weltrekordhöhe von 2,24 Meter legen und meisterte sie. Der Fosbury Flop hat sich dann als neuer Sprungstil sehr schnell durchgesetzt. Heute springen alle so. Dick Fosbury hat also das Hochsprungproblem variiert und war damit sehr erfolgreich.

Welche Denkmethoden stellen Sie im Buch noch vor?

Da wäre das Gegenteils-Prinzip, eine der besten Waffen in der Wissenschaft. Wenn ich mich von der Richtigkeit einer Aussage überzeugen will, nehme ich versuchsweise das genaue Gegenteil davon an und ziehe daraus logische Schlüsse. So erzeuge ich einen Widerspruch zu einer gesicherten Tatsache. Eine Aussage wird also bewiesen, indem man ihre Gegenaussage widerlegt. Diese Argumentation geht bis zu den alten Griechen zurück.

Wie kann man diese These illustrieren?

Ein berühmtes Beispiel ist Galileis Widerlegung der von Aristoteles ausgehenden Vorstellung, dass schwere Objekte schneller fallen als leichte. Er argumentiert mit einem reinen Gedankenexperiment: Wenn ein schwerer Körper tatsächlich schneller fiele als ein leichter, dann müsste ein aus dem schweren und dem leichten etwa mit einem gewichtslosen Faden zusammengesetzter Körper als Ganzes eine dazwischenliegende Fallgeschwindigkeit aufweisen, da der langsame Körper den schnellen bremst. Das ist jedoch ein Widerspruch, da natürlich das Gesamtgewicht beider Körper größer ist als das des schweren Körpers allein. Also muss die Ausgangs-Annahme falsch sein. Galileis Beweis ist sehr elegant und wunderbar logisch. Er erfolgte rein gedanklich ohne jegliches Experiment.

Nehmen wir an, Sie seien Ihr eigener Marketing-Chef. Warum sollte man Ihr Buch kaufen?

Um mehr Freude am Denken zu haben sowie bewährte Methoden und Techniken kennenzulernen, wie man Probleme des Lebens löst. Das Buch ist gut fürs Hirn - ein Hirnschrittmacher. Logisches Denken kann man ja trainieren. Betrachten Sie das Buch einfach als einen Werkzeugkasten, in dem sich 22 wirksame Denkwerkzeuge (so viele Kapitel hat es) befinden. Sie dienen quasi als Intelligenzverstärker. Im Buch findet man auch Aphorismen, mathematische Paradoxien, unterhaltsame Geschichten, Zaubertricks und eine gute Dosis Humor. Insgesamt eine exaltierte und - wie ich hoffe - erfreuliche Kompilation von Mathematik und Leben.

Danke für das Gespräch!

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Christian Hesse: „Das Einmaleins des klaren Denkens“. 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben. Verlag C. H. Beck, München 2009. 352 S., broschiert., 14,95 €uro.