Interview mit Professor Christian Hesse über klares Denken, Mathematik und
Schach
Von Dagobert Kohlmeyer
Der Stuttgarter Mathematiker Christian
Hesse (49) hat ein neues Buch mit dem Titel „Das kleine Einmaleins des
klaren Denkens“ vorgelegt. In knapp zwei Dutzend Kapiteln werden dort auf
unterhaltsame Art Denkwerkzeuge für ein besseres Leben vorgestellt. Hesse,
einst jüngster Professor Deutschlands und Botschafter der Schacholympiade
2008 in Dresden, sorgte vor drei Jahren schon mit dem Bestseller
„Expeditionen in die Schachwelt“ für Furore. Dagobert Kohlmeyer hat mit dem
Wissenschaftler über sein neues Werk sowie seine Leidenschaft zur Mathematik
und zum Schach gesprochen.
„Mathematik ist Leben“,
heißt es. Untermauern Sie bitte diese These!
Nun, Mathematik steckt in vielen Dingen des
Alltagslebens. Vom Satelliten-Navigationssystem GPS über das Flugzeug bis
zur Brücke, die uns trägt, oder zur Heizung, die uns wärmt. Überall muss
eine gute Portion Mathematik drin sein, damit es funktioniert.
Das klingt sehr
plausibel. Also begreifen Sie Ihre Wissenschaft vor allem als nützlichen
Helfer?
Sie bedeutet noch viel mehr. Mathematik ist
ja nicht nur eine Ansammlung von Wissen und Fakten. Sie hat darüber hinaus
auch sehr viel mit Leidenschaft zu tun, so wie das Leben. Und auch mit
Schönheit.
Unwillkürlich muss man an
Brechts berühmten Satz: „Das Denken gehört zu den größten Vergnügungen der
menschlichen Rasse“ denken.
Wenn es gelingt, dass viele kleine
Gedankensplitter wunderbar ineinander passen, dann ergibt sich ganz nahtlos
ein größeres Ganzes. Wenn sie ein schönes Gedankengebäude bilden, ist das
jedes Mal wie ein kleines Feuerwerk auf der Großhirnrinde. Etwas, das man
auch ganz intensiv spürt, so wie andere tiefe Erlebnisse. Jede wirklich gute
Idee entfacht starke Emotionen.
Sie bezeichnen Mathematik
als eine Schlüsseltechnologie des Menschen für seine Entscheidungsfindung
und Horizonterweiterung. Warum?
Weil wir in einer Welt leben, die voller
Zufallsphänomene ist. Und ein Teil der Mathematik beschäftigt sich mit dem
Zufallsgeschehen. Mein Arbeitsgebiet an der Universität in Stuttgart ist die
Stochastik. Wenn man sich damit befasst, sieht man, dass der Zufall nicht
regellos ist. Er hat seine Gesetze. Das Gesetz der großen Zahlen gibt es
inzwischen auch in der Alltagssprache. Spannend ist auch die Frage, ob
unsere Welt letztlich deterministisch ist oder nicht. Die moderne
Quantenmechanik, die eine Wahrscheinlichkeitstheorie ist, sagt, dass die
Welt auf fundamentaler Ebene zufallsbestimmt ist. Und in einer Welt, die
reichhaltig an Zufallsphänomenen ist, müssen wir uns nach besten Kräften
behaupten. Wobei wir ständig gezwungen werden, Entscheidungen zu treffen.
Mathematik kann dabei helfen. Darüber hinaus ist sie ein ungeheuer mächtiges
Erkenntnisinstrument, das uns erlaubt, in Bereiche weit jenseits unseres
Erfahrungshorizonts einzudringen, etwa in die Welt der Elementarteilchen
oder die Tiefen des Weltalls.
Mathematiker werden alt,
steht bei Ihnen im Buch. Es ist also eine gesunde Profession. Wie alt
möchten Sie werden?
Ich würde gern so alt werden, bis ich
meinen Kindern einen schönen Weg ins Leben gebahnt habe und dann sehe, wie
sie in dieser Welt zurechtkommen. Sie sind jetzt noch sehr klein, acht und
vier Jahre alt. Ich hoffe, dass ich sie noch sehr lange begleiten und an
ihrer Seite sein kann. Darüber hinaus möchte ich so alt werden, wie ich noch
einigermaßen mit Freude am Leben teilhabe.
Ihr liebstes Hobby ist
das königliche Spiel. Sie waren sogar Botschafter der Olympiade in Dresden.
Betrachten Sie Schach auch als ein Denkwerkzeug fürs Leben?
Ich glaube, dass Schach einen hohen
pädagogischen Wert hat und insofern auch ein sehr gutes Denkwerkzeug ist. Es
gibt an einigen deutschen Schulen erfreuliche Experimente, wo Schach mit
sehr gutem Erfolg als Lehrfach eingeführt wurde. Die Ergebnisse dieser
Studien zeigen, dass Schüler, die sich mit Schach beschäftigen, bessere
Leistungen bringen. Nicht nur in Mathematik, sondern auch in anderen
Fächern.
Welche Vorzüge sehen Sie
noch im Schachspiel?
Es fördert die Konzentrationsfähigkeit, das
logische Denken, das klare Vorausschauen und trainiert den strategischen
Blick. Darüber hinaus ist Schach sozial sehr integrativ. Jeder kann sich
dafür begeistern. Man braucht keinen Spezialanzug, wie es heute im Schwimmen
auf Weltniveau nötig ist und muss auch keine 10 000 Euro wie für ein
Hightech-Fahrrad ausgeben. Jeder Mensch kann gegen jeden unter gleichen
Startbedingungen spielen, egal, ob er behindert ist oder nicht, jung oder
alt ist.
Gibt es weitere,
erzieherisch wertvolle Aspekte?
Schach ist international, man braucht dazu
keinen Dolmetscher. Beim Spielen lernt man auch, seine Emotionen zu
kontrollieren und Verantwortung für das eigene Handeln zu übernehmen. Einen
fehlerhaften Zug kann ich nicht mehr zurücknehmen. Habe ich schlecht
gespielt, kann ich nichts und niemand anderem die Schuld dafür geben, keinem
versprungenem Ball oder Schiedsrichter.
Sie sind nach eigener
Aussage nur ein mittelstarker Schachspieler. Denken Sie im Leben weiter als
beim Figurenschieben?
Gute Frage. Im Schach ist bei mir noch sehr
viel Spielraum nach oben. In der Mathematik habe ich vielleicht
Großmeisterniveau erreicht. So würde ich das einschätzen. Im Schach ist nur
meine Leidenschaft auf ähnlichem Niveau. Diese begleitet mich schon sehr
lange. Aber meine Spielstärke ist bei weitem nicht so hoch entwickelt. Meine
Mathematiktauglichkeit ist ausgeprägter als meine Spielstärke im Schach.
Möchten Sie ein noch
besserer Schachspieler werden?
Nein, das ist seit vielen Jahren nicht mehr
mein Ehrgeiz. Meine Ambitionen liegen woanders. Ich mag die Begegnung mit
dem Spiel und den Protagonisten der Schachszene. Es gibt so viele
interessante Aspekte, die da hineinspielen. Mich interessieren Schach und
Psychologie, Schach und Literatur oder auch die illustren Charaktere, die
sich in der Schachszene bewegen. Das alles möchte ich einfach genießen. Ich
komme sehr gern zu Schachereignissen, wo ich schon sehr interessante
Menschen kennengelernt habe.
Im Schach, und nicht nur
dort, geht es darum, seinen Gegner zu besiegen, ihn intellektuell in die
Schranken zu weisen. Der Konkurrenzkampf, vor allen unter den Spitzenleuten,
ist sehr hart. Fighten die großen Mathematiker ähnlich verbissen wie früher
die Schachhelden Lasker und Capablanca, Fischer und Spasski, Karpow und
Kasparow oder heute Anand und Carlsen?
Ich würde schon sagen, dass Mathematik auf
hohem wissenschaftlichem Niveau betrieben ein No-Nonsens-Geschäft ist. Dort
wird ebenfalls sehr hart gekämpft. Es geht darum zu publizieren, tiefere
Einsichten und bessere Leistungen zu veröffentlichen als andere. Alles wird
ja heute bewertet, vor allem die Qualität unserer Forschungen. Und wie oft
eine wissenschaftliche Arbeit von anderen zitiert wird. Das wird von machen
dann ersatzweise als Gradmesser für das Niveau dieser Arbeit angesehen. Wer
hundertmal zitiert wurde, hat größere Chancen, eine Professorenstelle zu
besetzen als jemand, bei dem dies nur zweimal geschah. Ein anderer Index
ist, wie viele Gelder hat man von der Deutschen Forschungsgemeinschaft und
anderen Institutionen für seine Projekte eingeworben.
Sicher werden Sie an
Ihrer Uni nicht mit Millionen zugeschüttet. Müssen Sie um jeden Euro
kämpfen?
Es ist zunehmend schwerer, Gelder zu
bekommen, weil die Mittel immer knapper werden. Die Universitäten sind oft
in einer schwierigen Situation. Nur einige sind durch die
Exzellenz-Initiative herausgehoben. Sie haben dann einen Wettbewerbsvorteil.
Stuttgart gehört nicht dazu, aber zum Beispiel die TU München.
Wer ist eigentlich der
Mathematikpapst in Deutschland? Gibt es eine Hierarchie? Kommt Neid auf,
wenn jemand erfolgreicher ist?
Ich denke, Mathematiker sind genau wie
andere Menschen. Neid ist unter den Leuten ja relativ verbreitet. Man findet
auch bei uns sehr häufig Symptome von Neid. Eine Rangliste von Mathematikern
gibt es in dem Sinne nicht, weil das gesamte Gebiet ja in sehr viele Fächer
aufgeteilt ist. Es gibt Stochastik, Algebra, Topologie, Numerik etc.
Welche Länder sind
führend in der Mathematik?
Die Amerikaner sind qualitativ sehr stark,
auch die Russen. Speziell in meinem Arbeitsgebiet, der
Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie haben sehr gute Probabilisten.
Und welchen Platz hat
Christian Hesse in der Weltrangliste der Mathe-Genies?
Es ist fast unmöglich, das selbst
einzuschätzen.
In Ihrem Buch liest man:
Probleme zu haben, ist für Mathematiker ein Teil des intellektuellen
Lebensgefühls. Sie seien deshalb sehr geduldig und nicht so schnell
frustriert. Seit wann ist Ihnen das bewusst, und wie lange handeln Sie schon
danach?
Ich habe schon sehr früh erkannt, dass ich
mir selbst gern Probleme stelle. Als ich noch ganz jung war, habe ich viel
in den Knobelspalten der Zeitungen und Zeitschriften nachgeschaut, ob dort
irgendwelche interessante Aufgaben sind. So kam ich dann irgendwann auf die
Mathematik und auch auf das Schach, weil man bei ihnen ja ständig mit
Problemen konfrontiert ist. Die Nüsse, die es in beiden Disziplinen zu
knacken gilt, sind nach meinem Geschmack. Insofern waren sie ganz natürliche
Beschäftigungen und wie geschaffen für mich. Selbst nach dreißig Jahren habe
ich noch immer eine große Leidenschaft dafür.
Fliehen Sie manchmal aus
der Wirklichkeit in Ihre Wissenschaft oder ins Hobby?
Mathematik und Schach sind zuweilen auch
wie Oasen, in die ich mich zurückziehe. Wenn man persönliche Probleme hat
oder es einem schlecht geht, kann man das eine oder andere zur Entspannung
betreiben. Nach etwas Mathematik oder Schach fühle ich mich regeneriert, und
es geht mir wieder besser.
Bei Denksportlern dürfte
es ähnlich sein. Ist Schach für diese Ihrer Meinung nach ebenfalls ein
ideales Flucht- bzw. Identifikationsspiel?
Das denke ich schon, denn beide Gebiete
haben viele Ähnlichkeiten. Mathematik wird ja auch als die Wissenschaft von
den Mustern bezeichnet. In dem sehr alten Teilgebiet der Geometrie geht es
um Muster von Mengen im Raum und in der Ebene, in der Zahlentheorie um
Muster bei den natürlichen Zahlen usw. Im Schach geht es vor allem um
Stellungsmuster. Im Erkennen und Bearbeiten dieser Muster gibt es
Gemeinsamkeiten, und so können auch die Menschen, die sich damit
beschäftigen, eine ähnliche Persönlichkeitsstruktur haben. Nicht von
ungefähr fühlen sich viele Mathematiker zum Schach hingezogen. Wie ich
hörte, interessieren sich auch viele Schachspieler für Mathematik.
Vergessen Sie beim
Schachspiel alles um sich herum?
So ist es wohl. Schach kann einen Menschen,
während er es spielt, vollständig absorbieren. Die Psychologen nennen das,
im Flow zu sein. Alles andere gerät dann in Vergessenheit. Schon der
ungarische Glücksforscher Csikszentmihalyi hat berichtet, dass er solche
Erlebnisse auch während des Krieges hatte. Er stellte damals fest, dass er
nur beim Schachspiel alles Bedrohliche vergessen konnte.
Schach und Gefühle, das
ist ein großes Thema. Aber kann eine auf den ersten Blick so trocken
erscheinende Materie wie Mathematik auch intellektuelle Gefühle, wie z. B.
Staunen, hervorrufen?
Auf jeden Fall. Mathematik bedeutet nicht
nur Hantieren mit Formeln, genau wie man Schach nicht auf das Ziehen von
Figuren reduzieren kann. Jede Formel und jeder Zug drückt ja eine Idee aus.
Eine Formel erzählt eine Geschichte, genau wie jedes Figurenmanöver auf dem
Brett. Das sind immer mehrere Gedankensplitter, die ineinander passen
müssen, um eine Lösung zu finden.
Nennen Sie bitte ein
plastisches Beispiel!
Gern. Es ist ganz einfach und für mich ein
Prototyp von Schönheit in der Mathematik. Bei einem Tennisturnier starten
128 Spieler im K.-o.-System. Der Turnierdirektor möchte wissen, wie viele
Matches nötig sind, bis der Champion feststeht. Er könnte so rechnen: In der
ersten Runde sind es 64 Paarungen. Danach bleiben 32 Spieler übrig, dann 16,
8 usw. Er addiert alle diese Zahlen: 64, 32, 16 … und kommt am Ende auf 127
Begegnungen. Das ist keine schöne Mathematik, sondern nur stures
Zahlenrechnen wie etwa bei einem Buchhalter.
Wie geht es einfacher und
schöner?
Man kann dieses Problem mit drei kleinen
Gedankensplittern, die auch ein achtjähriges Kind versteht, sofort lösen.
Das geht so: Bei jeder Begegnung gibt es einen Gewinner und einen Verlierer.
Zweite Überlegung: Jeder spielt so lange, bis er verliert. Dann spielt er
nicht mehr. Diese beiden Gedanken zusammengenommen, führen drittens zu der
Erkenntnis: Es gibt genauso viele Begegnungen, wie es Verlierer gibt. Am
Ende haben 127 verloren, alle bis auf den Champion. Also werden so viele
Matches gespielt. Die Lösung ist einfach und genial, fast kinderleicht.
In ihrem neuen Buch „Das
kleine Einmaleins der klaren Denkens“ finden sich viele solche Beispiele.
Kann man das Denken trainieren, um hinterher etwas klüger zu sein?
Ich glaube, ja, und diese Lektüre soll
dabei helfen. Man kann danach vielleicht einige Probleme, die das Leben
stellt, leichter lösen. Dazu braucht man Denk-Methoden, bzw. Denkwerkzeuge.
Diese findet man auf unterhaltsame Weise in meinem Buch.
Bitte erläutern Sie noch
ein paar Beispiele aus dem Werk!
In einem Kapitel beschreibe ich das
Variationsprinzip. Kann man ein Problem nicht auf Anhieb lösen, muss man es
in seine Bestandteile zerlegen oder den Blickwinkel ändern. Nehmen wir den
Leichtathleten Dick Fosbury. Er gewann 1968 in Mexiko-City die Goldmedaille
im Hochsprung. Bis dahin war es üblich, langsam anzulaufen und sich vorwärts
über die Latte zu wälzen. Der Amerikaner aber überraschte die Welt, indem er
sehr schnell anlief, sich dann plötzlich drehte und mit dem Rücken über die
Latte hinweg katapultierte.
Die richtige Idee zur
rechten Zeit…
Stimmt. Nach eigener Aussage war Fosbury
ein zweitklassiger Athlet. Er wollte nur etwas ausprobieren, und man hielt
ihn anfangs für einen Spaßvogel. Spätestens nach dem olympischen Wettkampf,
der vier Stunden dauerte, lachte niemand mehr. Fosbury ließ die Latte auf
die damalige Weltrekordhöhe von 2,24 Meter legen und meisterte sie. Der
Fosbury Flop hat sich dann als neuer Sprungstil sehr schnell durchgesetzt.
Heute springen alle so. Dick Fosbury hat also das Hochsprungproblem variiert
und war damit sehr erfolgreich.
Welche Denkmethoden stellen Sie im Buch
noch vor?
Da wäre das Gegenteils-Prinzip, eine der
besten Waffen in der Wissenschaft. Wenn ich mich von der Richtigkeit einer
Aussage überzeugen will, nehme ich versuchsweise das genaue Gegenteil davon
an und ziehe daraus logische Schlüsse. So erzeuge ich einen Widerspruch zu
einer gesicherten Tatsache. Eine Aussage wird also bewiesen, indem man ihre
Gegenaussage widerlegt. Diese Argumentation geht bis zu den alten Griechen
zurück.
Wie kann man diese These
illustrieren?
Ein berühmtes Beispiel ist Galileis
Widerlegung der von Aristoteles ausgehenden Vorstellung, dass schwere
Objekte schneller fallen als leichte. Er argumentiert mit einem reinen
Gedankenexperiment: Wenn ein schwerer Körper tatsächlich schneller fiele als
ein leichter, dann müsste ein aus dem schweren und dem leichten etwa mit
einem gewichtslosen Faden zusammengesetzter Körper als Ganzes eine
dazwischenliegende Fallgeschwindigkeit aufweisen, da der langsame Körper den
schnellen bremst. Das ist jedoch ein Widerspruch, da natürlich das
Gesamtgewicht beider Körper größer ist als das des schweren Körpers allein.
Also muss die Ausgangs-Annahme falsch sein. Galileis Beweis ist sehr elegant
und wunderbar logisch. Er erfolgte rein gedanklich ohne jegliches
Experiment.
Nehmen wir an, Sie seien
Ihr eigener Marketing-Chef. Warum sollte man Ihr Buch kaufen?
Um mehr Freude am Denken zu haben sowie
bewährte Methoden und Techniken kennenzulernen, wie man Probleme des Lebens
löst. Das Buch ist gut fürs Hirn - ein Hirnschrittmacher. Logisches Denken
kann man ja trainieren. Betrachten Sie das Buch einfach als einen
Werkzeugkasten, in dem sich 22 wirksame Denkwerkzeuge (so viele Kapitel hat
es) befinden. Sie dienen quasi als Intelligenzverstärker. Im Buch findet man
auch Aphorismen, mathematische Paradoxien, unterhaltsame Geschichten,
Zaubertricks und eine gute Dosis Humor. Insgesamt eine exaltierte und - wie
ich hoffe - erfreuliche Kompilation von Mathematik und Leben.
Danke für das Gespräch!
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Christian Hesse: „Das Einmaleins des
klaren Denkens“. 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben. Verlag C. H. Beck,
München 2009. 352 S., broschiert., 14,95 €uro.