Lev Abramovich Polugaevsky wurde am 20. November 1934 in Mogilew  (heute: Mahiljou) einer Stadt im Osten von Weißrussland geboren. Nach dem Beginn des Zweiten Weltkrieges wurde seine Familie jedoch nach Kubyschew evakuiert, heute Samara. Das Schachspiel lernte Lew Polgaevsky im Alter von sieben Jahren. 1946 meldete er sich in der Schachabteilung des örtlichen Pionierpalastes an. Dort wurde er zunächst vom Kandidat Meister Alexy Ivashin trainiert. Später erhielt Polugaevsky Training vom Internationalen Meister Lev Aronin, der zwar in Moskau lebte, aber in Kubyschew Verwandte hatte und so öfters zu Besuch kam. Später arbeitete Polugajevsky auch eine Zeitlang (1950-1953) mit Rashid Nehzmetdinov zusammen.

Aufgrund seiner Erfolge wurde Polugaevsky 1952 als 18-Jähriger zum Meister des Sports ernannt. 1953 bescheinigte der damalige Weltmeister Michail Botvinnik ihm großes Talent.

Nach seiner Schulzeit hatte Polugaevsky 1952 am Industrie-Institut in Kubyschew im Fachbereich Industrielle Wärmeenergiewirtschaft ein Studium begonnen, das er 1957 als Ingenieur abschloss. Danach arbeitete er noch bis 1973 hauptberuflich als Ingenieur. Für seine Turniere und Wettkämpfe nahm er sich Urlaub.

Im Jahr 1956 nahm Polugaevsky erstmals an den UdSSR-Meisterschaften teil (5.-7.Platz).

1962 wurde er hinter Boris Spassky Zweiter. In den folgenden Jahren konnte er dreimal den Titel gewinnen. 1967 belegte er mit Michail Tal den geteilten ersten Platz. 1968 besiegte er in einem Stichkampf Alexander Saitzev und 1969 gewann Polugaevsky zusammen mit Tigran Petrosian.

Beim Wettkampf „UdSSR gegen den Rest der Welt“ 1970 gehörte Polugaevsky als einer weltbesten Spieler jener Zeit zur Auswahl der UdSSR und spielte an Brett vier gegen Vlastimil Hort. Er verlor eine Partie, die übrigen drei Partien endeten remis.

Beim Interzonenturnier 1970 in Palma de Mallorca (Bobby Fischer gewann) belegte Polugaevsky einen Platz im Mittelfeld. Nach dem Interzonenturnier 1973 in Petropolos trug Polugaevsky mit Lajos Portisch und Efim Geller einen Stichkampf um zwei Qualifikationsplätze für die Kandidatenkämpfe aus und setzte sich zusammen mit Portisch durch. Allerdings schied er im Viertelfinale schon gegen Anatoly Karpov aus (5,5:2,5). Beim Kandidatenturnier 1976 in Manila teilte Polugaevsky den zweiten Platz mit Vlastimil Hort und erreichte erneute die Kandidatenkämpfe. Polugaevsky gewann sein Viertelfinalmatch mit 6,5:5,5 (elf Remis, ein Sieg) gegen Henrique Mecking, verlor aber im Halbfinale glatt mit 4,5: 8,5 gegen Viktor Kortschnoj.

Auch 1979 konnte sich Polgavesky mit einem zweiten Platz im Interzonenturnier von Riga für die Kandidatenkämpfe qualifizieren, gewann das Viertelfinale gegen Michail Tal (5,5:2,5) und schied erneut gegen Kortschnoj im Halbfinale (6,5:7,5 ) aus. Bei seinen Teilnahmen bei den Interzonenturnieren in Toluca 1982, Biel 1985 und Zagreb 1987 konnte Polugaevsky sich nicht mehr für die Kandidatenkämpfe qualifizieren.

Polugaevskys größte Erfolge bei Turnieren waren die Turniersieg in Mar del Plata 1962 und 1971, Sarajevo 1964, Hoogoven Beverwijk 1966, Amsterdam 1970 und 1972, Solingen 1974, Sotschi 1976, Hoogoven Wijk aan Zee 1979, Manila 1982, Biel/Bienne 1986 und 1989, sowie Haninge 1988 und Reykjavík 1990.

Polugaevsky nahm in der sowjetischen Nationalmannschaft zwischen 1966 und 1984 an sieben Schacholympiaden teil. Sechsmal gewann er mit der Mannschaft Gold. 

Einmal musste sich das Sowjet-Team mit der Silbermedaille begnügen. Bei der Schacholympiade 1978 unterlag Polugaevsky Helmut Pfleger, wodurch die BRD-Mannschaft gewann und Ungarn vor der UdSSR den ersten Platz belegte.

In den Jahren 1972 und 1976 belegte Polugaevsky mit einer Elozahl von 2645 den dritten Platz in der Weltrangliste. Für die Zeit vor Einführung der Elozahlen hat Jeff Sonas für Lev Polugaevsky als höchsten Wert im November 1969 eine historische Elozahl von 2750 errechnet.

Neben seiner aktiven Karriere als Turnierspieler betätigte sich Lev Polugaevsky erfolgreich als Theoretiker, Autor und als Sekundant und Trainer. Polugaevsky galt als einer der größten Kenner und Experten für die Sizilianische Verteidigung und hat sich besonders um die theoretische Erforschung der nach ihm benannten Polugaevsky-Variante (7…b5 in der Najdorf-Variante) verdient gemacht. Seine Analysebuch mit dem deutschen Titel "Aus dem Labor des Großmeisters", wurde in mehrere Sprachen übersetzt, ebenso der Nachfolger „Sizilianisches Labyrinth“.

How to play the Najdorf

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Bei den Weltmeisterschaftskämpfen Karpov gegen Kortschnoj (1978 und 1981) gehörte Polugaevsky zum Team von Anatoly Karpov.

Nach dem Auseinanderfallen der Sowjetunion emigrierte Polugaevsy 1989 nach Frankreich und trainierte hier unter anderem Joel Lautier. 

1961 wurde Polugaevsky zum Internationalen Meister ernannt. Den Großmeistertitel erhielt er 1962.

1994 wurde anlässlich des 60sten Geburtstages von Polugaevsky in Buenos Aires ein Sizilianisch-Thematurnier mit den besten Spielern der Welt organisiert. Sponsor war damals Joop van Oosterom. Polugaevsky selber war schon zu krank, um mitzuspielen. Er starb am 30. August 1995 in Paris infolge eines Gehirntumors. Sein Grab befindet sich auf dem Cimetière Montparnasse, unweit des Grabes von Alexander Aljechin.