Jan Plachetka wurde am 18. Februar 1945 in Trencin geboren, damals Tschechoslowakei, heute Slowakei. Im Alter von acht Jahren begann er sich intensiv mit dem Schachspiel zu beschäftigen, nachdem seine Vater ihn während einer Ferienreise in die Geheimnisse des Spiels eingeführt hatte. Seine ersten Trainingsstunden erhielt Plachetka von einem Lehrer in einer Schachgruppe in der Schule. Plachetka war zu dieser Zeit auch regelmäßige Gast im Schachcafé Trencinn Tatra in seiner Heimatstadt und schaute dort den Gästen beim Spielen zu.
1960 nahm Plachetka als Fünfzehnjähriger an einem Simultan Michail Tal teil, das über Radio gespielt wurde. Plachetka stand sehr vorteilhaft und erreichte gegen den Weltmeister ein Remis.
Mit 17 Jahren spielte Plachetka zum ersten Mal bei der tschechoslowakischen Landesmeisterschaft mit.
Besonders in den 1970er und 1980er Jahren war Plachetka regelmäßiger Teilnehmer bei Großmeisterturnieren und erzielte im Laufe seines Lebens 30 Turniersiege, darunter so bedeutende Turniere wie Polanica Zdroj 1975 (geteilter Erster), Sofia 1979, Trnava (1979) und Straßburg 1985 (geteilter Erster). 1993 gewann er zudem die Landesmeisterschaft der Slowakei. Seinen letzten Turniersieg feierte Plachetka 2008 2008 in Charleroi, Belgien.

1978 hatte die FIDE bei ihrem Kongres sin Buenos Aires Jan Plachetka als erstem slowakischen Spieler den Großmeistertitel verliehen.
Zwischen 1974 und 1986 spielte Placheka für die Tschechoslowakei bei fünf Schacholympiaden mit. 1994 und 2002 vertrat er bei den Schacholympiaden die Slowakei. Bei der Schacholympiade 1982 in Luzern war er der viertbeste Reservespieler und gewann mit der Mannschaft die Silbermedaille. Eine entscheidende Partie für den Erfolg des Teams, war Plachetkas Remiserfolg in einem schwieriegen Endspiel gegen den Niederländer Jon van der Wiel.
Bei seiner letzten Olympiade-Teilnahme 2002 war Plachetka schon fast 60 Jahre alt.
Neben seiner Karriere als Spieler betätigte Plachetka sich als Trainer und erhielt 2009 den Titel eines FIDE-Seniortrainers. Zu seinen Schülern und Schülerinnen gehörten Regina Theissl Pokorna, Eva Repkova, Zuzana Borosova und Tomas Petrík. 1999 führte er als Trainer die slowakische Frauenteams bei der Fraueneuropamannschaftsmeisterschaft zur Goldmedaille, einer der größten Erfolge in der slowakischen Schachgeschichte.
Jan Placheka galt als ausgewiesener Spezialist für das Benkö-Gambit, das er regelmäßig und mit Erfolg anwandte.
Jan Plachetka starb am 24. Mai 2026. Er wurde 81 Jahre alt.