Viktor Gavrikov wurde am 29. Juli 1957 in Criuleni in der damaligen Sozialistischen Sowjtrepublik Moldawien geboren. Mit zehn Jahren lernte er Schach. 1983 gewann er die U26-Meisterschaft der UdSSR, erhielt 1984 den Titel "Internationaler Großmeister" und feierte 1985 als geteilter Erster der Sowjetischen Landesmeisterschaft, zusammen mit Alexander Chernin und Mikhail Gurevich, seinen größten Erfolg.
Beim folgenden Interzonenturnier in Tunis belegte er den geteilten 4.-5. Platz. Regelmäßig nahm er am Keres Memorial teil und gewann es mehrfach. Zu seinen weiteren Erfolgen gehört ein zweiter Platz in Reggio Emilia B-Turnier 1991/92 und ein Turniersieg in Biel 1994. Nach dem Zerfall der Sowjetunion übersiedelte Viktor Gavrikov in der Schweiz. Von 1993 bis 1997 spielte er für den Schweizerischen Schachbund. In der Schweizer Nationalliga A spielte Gavrikov für Sorab Basel, später für Lugano CS und den SC Bodan. In der Bundesliga war er von 1993 bis 1996 für SK Zähringen aktiv, 1997/98 für den SK Passau, von 2004 bis 2010 für König Plauen. In Österreich spielte er 2004/05 für den SK Hohenems.
Zuletzt lebte Viktor Gavrikov in Bulgarien. Neben seinen Aktivitäten als Spieler hat Viktor Gavrikov auch als Trainer und Autor gearbeitet und auch für das ChessBase Magazin eine Reihe von Partien kommentiert und Eröffnungsbeiträge erstellt. So hat er kürzlich noch eine Variante im c3-Sizilianer beleuchtet. Dieser Beitrag erschient in der kommenden Ausgabe des ChessBase Magazins (Nr. 172).
Viktor Gavrikov starb am 27. April 2016 in seinem Wohnort Burgas in Bulgarien. Er wurde 59 Jahre alt.
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