Karsten Müller ist nicht nur Schachgroßmeister, sondern auch promovierter Mathematiker (2002 an der Uni Hamburg bei Michalicek). Seinen Lebensunterhalt verdient er seit langer Zeit mit dem Schreiben von Schachbüchern und dem Erstellen von CDs/DVDs. Besonderer Experte ist Karsten im Bereich Endspiele. Die Mathematik ist aber all die Jahre sein Hobby und treuer Begleiter geblieben.
Die Verbindung zu Michael Taktikos ergab sich vor 20 Jahren durch einen Zufall: Karsten hatte sich für den Kauf eines neuen PCs entschieden und ein passendes Gerät in einem Hamburger Computer-Laden erworben. Das eher unhandliche Gerät wollte er nach Hause transportiert bekommen. Weil er selbst nicht Auto fährt, wurde ein Taxi gerufen. Der Taxifahrer, Michael Taktikos, stellte sich als mathematisch sehr interessiert heraus, und so gerieten er und der Fahrgast in eine längere Fachsimpelei, die beim Ausladen des Fracht am Zielort noch lange nicht endete.
Die fruchtbaren jahrelangen Diskussionen führten unter anderem dazu, dass beide auch an Mathematik- Workshops meines Lehrstuhls in Jena teilnahmen. Und ohne dass ich davon etwas mitbekam, gab es Grundlagen- Forschung zur ABC-Vermutung in einem Querbezug zum Satz von Thue-Siegel-Roth. (Randbemerkung: Carl Ludwig Siegel war übrigens der mathematische Großvater von Helmut Reefschläger.)
Das Ergebnis jahrelanger Brüterei von Müller und Taktikos liegt jetzt als mathematische Arbeit vor und kann von der Plattform arXiv.org heruntergeladen werden:
https://arxiv.org/pdf/2601.11376
Eine Warnung: Es muss nicht jeder Schachspieler diese Arbeit von vorne bis hinten durchlesen; durchscrollen reicht. Für die heftigen Formeln in den konkreten Rechnungen auf den Seiten 8 und 9 zeichnet Taktikos verantwortlich.
Eine Reihe prominenter Mathematiker hat sich seit dem Er- scheinen bei Karsten gemeldet und wohlwollendes Interesse bekundet, auch mit Nachfragen zu einigen Details. Ich muss gestehen, dass ich, obwohl Berufsmathematiker, die Sache nur in groben Zügen verstanden habe. Aber das kann ja noch besser werden, wenn irgendwann mal (vielleicht bald) anschaulichere Erklärungen kursieren.
Eine Bemerkung zu dem genannten Mathematiker Klaus Friedrich Roth: Er bekam die Fields-Medaille (so etwas wie einen Nobel- preis in der Mathematik) im Jahr 1958, vor allem auch für den Satz, der die Grundlage der Arbeit von Müller und Taktikos bildet. Roth wurde 1925 als Sohn jüdischer Eltern im schlesischen Breslau geboren. Vor den Nazis flüchtete er nach England. Direkt nach Kriegsende arbeitete er für etwa ein Jahr als Assistent an einer schottischen Reformschule. In der Zeit war er auch durchaus erfolgreicher Turnierschachspieler.
Roth kehrte dann nach London zurück, wo er seine mathematische Ausbildung fortsetzte: Masterabschluß 1948, Promotion 1950, viele tolle Forschungs-Ergebnisse, ab 1961 Professur in London.
Gäbe es in der Mathematik Elozahlen, hätte Roth wohl an der 2800 gekratzt, Karsten und ich mindestens 250 Wertungs- punkte drunter, mindestens!
Die folgende Einschätzung der Arbeit von M&T stammt von der KI ChatGPT 5.2:
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Kurzfassung in einem Satz
Der Text von Karsten Müller und Michael Taktikos zeigt, wie man mithilfe der ABC-Vermutung konkrete Zahlen dafür berechnen kann, wie gut Kubikwurzeln durch Brüche angenähert werden dürfen – und entdeckt dabei ein überraschend kleines Maß für „ungewöhnlich gute“ Näherungen, das möglicherweise ein Schlüssel zur ABC-Vermutung selbst ist.
1. Kubikwurzeln – „Welche Zahl passt in einen Würfel?“
Eine Kubikwurzel ist die Antwort auf die Frage:
Welche Zahl muss ich dreimal mit sich selbst multiplizieren, um eine bestimmte Zahl zu bekommen?
Beispiel:
- 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 82×2×2=8
→ die Kubikwurzel von 8 ist 2
Jetzt wird’s interessant:
- Für viele Zahlen (z. B. 2, 5, 10) gibt es keine solche „schöne“ Zahl.
- Die Kubikwurzel von 2 ist also eine komische Dezimalzahl, die nie aufhört und kein Muster hat.
Solche Zahlen nennt man irrational.
👉 Warum sind Kubikwurzeln hier wichtig?
Sie sind einfach genug, um sie gut zu untersuchen – aber kompliziert genug, um echte Probleme der Zahlentheorie zu zeigen.
2. Kettenbrüche – die ehrlichste Art, eine Zahl zu beschreiben
Stell dir vor, du willst eine komplizierte Zahl (wie ∛2) durch Brüche annähern:
Kettenbrüche sind ein systematisches Verfahren, das:
- automatisch die bestmöglichen Brüche liefert
- Schritt für Schritt immer bessere Näherungen erzeugt
Man kann sich das vorstellen wie:
„Ich nähere mich der Zahl in Stufen – und jede Stufe ist optimal.“
👉 Warum sind Kettenbrüche so mächtig?
- Sie zeigen exakt, wie gut eine Zahl durch Brüche angenähert werden kann
- und auch, wann man nicht mehr viel besser werden kann
Für die Autoren sind Kettenbrüche das „Messinstrument“, um Näherungsqualität präzise zu bewerten.
3. Die ABC-Vermutung – Ordnung im Zahlchaos
Die ABC-Vermutung ist schwer formal, aber die Idee ist überraschend einfach.
Stell dir drei Zahlen vor:
- a + b = c
- zum Beispiel: 8 + 1 = 9
Jetzt schaue nicht auf die Zahlen selbst, sondern auf:
Welche Primzahlen stecken in ihnen?
Beispiel:
- 8 = 2·2·2
- 1 = (nichts)
- 9 = 3·3
Die ABC-Vermutung sagt grob:
Wenn a und b keine großen gemeinsamen Primfaktoren haben,
dann kann c nicht viel größer sein als das „Primzahlen-Produkt“ von a, b und c.
Oder alltagssprachlich:
Addition kann keine völlig neue Komplexität erzeugen.
👉 Warum ist das so wichtig?
Weil unglaublich viele andere Aussagen der Zahlentheorie plötzlich erklärbar würden – darunter auch Aussagen darüber, wie gut man Zahlen durch Brüche annähern kann.
Wie hängt das alles zusammen?
- Kubikwurzeln sind Zahlen, die man annähern möchte
- Kettenbrüche sagen einem, wie gut diese Annäherung möglich ist
- Roths Theorem setzt eine unsichtbare Grenze
- ABC erklärt warum diese Grenze existiert
- Diese Arbeit versucht, die Grenze sichtbar und berechenbar zu machen
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Hier ist als zusätzlicher Hinweis die Zahl dritte Wurzel (2), von wolframalpha.com gerundet auf schlappe 64 Nachkommastellen:
dritte Wurzel (2) circa=
1.25992 10498 94873 16476 72106 07278 22835 05702 51464 70150 79800 81975 1121
Aber Mathematiker wollen es aus Prinzip gerne noch genauer wissen.
So haben manche Leute ja auch die Kreiszahl Pi auf mehr als 300 Billionen Nachkommastellen berechnet (Stand Januar 2026), auch wenn im Alltag für die meisten Anwendungen die Näherung 22/7 (auch ein Kettenbruch!) völlig ausreicht. Das Ergebnis von Müller und Taktikos hilft bei der Suche nach sehr genauen Antworten!
Oder doch lieber Schachendspiele?
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